Наверное, все видели программы, которых довольно много, для построения всяческих графиков. Если Вы хотите написать что-то подобное на Delphi, то эта статья для Вас. В самых-самых программах Вам предлагается ввести формулу строкой, а не выбирать функции из списка. Самым сложным (?) элементом таких программ является текстовый анализатор. В данной статье я не собираюсь рассказывать, как пишутся текстовые анализаторы. Я собираюсь рассказать о некоторых основных принципах построения графиков, и работы с графикой в среде Delphi без использования специальных графических платформ, таких как DirectX или OpenGL.

   В Delphi для прорисовки различных элементов управления используется специальный класс TCanvas. Можно выделить 4 основных направления, в которых используется этот класс:

1. Загрузка и хранение графических изображений.
2. Создание новых и изменение хранимых изображений с помощью пера, кисти, шрифта.
3. Рисование и/или закраска фигур, линий, текстов.
4. Комбинирование изображений.

   Как Вы уже поняли, мы пойдем по третьему направлению.
   Теперь давайте рассмотрим некоторые свойства и методы класса TCanvas. Сразу скажу, что я буду рассматривать далеко не все методы и свойства класса TCanvas, а лишь те, которые мы будем использовать потом.

   Для начала предлагаю немного теории. Мы собираемся писать процедуру построения графика функции на определенной поверхности, заданной свойством Canvas. Я предлагаю поставить оси координат в середине этой области, а график растянуть так, чтобы он растянулся на всю область. Строить мы будем методом lineto. Поэтому нам нужно определиться с шагом изменения величины аргумента. Я предлагаю взять его обратным к масштабу по оси ординат. Так наш график будет выглядеть плавно при любой функции и любом начальном и конечном значении абсциссы. Масштаб по оси абсцисс считается, отношение ширины поверхности к разнице максимального и минимального значения абсциссы. Масштаб по оси ординат считается аналогично: отношение высоты поверхности к разнице между максимальным и минимальным значениями данной функции на данном интервале.

   Ну вот и все с теорией и я приведу полный код функции, а потом разберем его.

Type TFunc = function (x: real): real;
procedure DrawGraph (f: TFunc; a: real; b: real; C: TCanvas);
var x, y, h: real;
      max, min: real;
      sx, sy: real;
      xmid, ymid: integer;
begin
  sx := (c.ClipRect.Right)/(b-a);
  h := 1/sx;
  xmid := c.ClipRect.Right div 2;
  ymid := c.ClipRect.Bottom div 2;
  x := a;
  max := f( x);
  min := max;
  while x<=b do
  begin
    y := f( x);
    if y<min then min := y;
    if y>max then max := y;
    x := x + h;
  end;
  sy := c.ClipRect.Bottom/ (max-min);
  c.Brush.Color := clBlack;
  c.FillRect(Rect(0, 0, c.ClipRect.Right, c.ClipRect.Bottom));
  c.Pen.Color := clYellow;
  c.MoveTo(0, ymid);
  c.LineTo(c.ClipRect.Right, ymid);
  c.MoveTo(xmid, 0);
  c.LineTo(xmid, c.ClipRect.Bottom);
  x := a;
  y := f(x);
  c.Pen.Color := clWhite;
  c.MoveTo(xmid+round(sx*x), ymid-round(sy*y));
  while x<=b do
  begin
    y := f(x);
    c.LineTo(xmid+round(sx*x), ymid-round(sy*y));
    x := x + h;
  end;
end;

   А теперь, если Вы чего-либо не поняли, давайте разберем этот код.

   Type TFunc = function (x: real): real;
Здесь я создал тип-функцию, для того, чтобы передавать в функцию построения графика можно было передавать имя функции в эту процедуру.

   procedure DrawGraph (f: TFunc; a: real; b: real; C: TCanvas);
Заголовок функции. Параметры: f – функция, график, которой будем троить. a – начальное значение переменной “x”. b – конечное значение переменной “x”. C – канва, на которой будем рисовать.

sx := (c.ClipRect.Right)/(b-a);
h := 1/sx;
xmid := c.ClipRect.Right div 2;
ymid := c.ClipRect.Bottom div 2;
x := a;
max := f( x);
min := max;
while x<=b do
begin
  y := f( x);
  if y<min then min := y;
  if y>max then max := y;
  x := x + h;
end;
sy := c.ClipRect.Bottom/ (max-min);

   В этом куске кода мы считаем масштабы по осям координат, и среднее значения высоты и ширины канвы, чтобы отобразить оси координат.

c.Brush.Color := clBlack;
c.FillRect(Rect(0, 0, c.ClipRect.Right, c.ClipRect.Bottom));
c.Pen.Color := clYellow;
c.MoveTo(0, ymid);
c.LineTo(c.ClipRect.Right, ymid);
c.MoveTo(xmid, 0);
c.LineTo(xmid, c.ClipRect.Bottom);

   Здесь мы заливаем всю канву черным цветом и рисуем желтым цветом оси координат.

x := a;
y := f(x);
c.Pen.Color := clWhite;
c.MoveTo(xmid+round(sx*x), ymid-round(sy*y));
while x<=b do
begin
  y := f(x);
  LineTo(xmid+round(sx*x), ymid-round(sy*y));
  x := x + h;
end;

   Ну и, наконец, нарисовали график нужной нам функции.

   Небольшой пример:
Положим на форму одну кнопку и один компонент TImage. Создадим обработчик функции OnClick для кнопки примерно следующего характера, и следующую функцию для расчета функции

Function f(x: real): real;
Begin
  Result := sin(x)*cos(x);
End;

procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
begin
  DrawGraph (f, -10, 10, Image1.Canvas);
end;